martedì 10 luglio 2012

il magico Tao 7 ± 2

Copyright mariarita.g
Gli uccelli nel cielo sanno volare
i pesci nel mare sanno nuotare
i serpenti sulla terra sanno strisciare
e tu - uomo - cosa sai fare?

Nel 1956 George Miller, tra gli autori di un testo classico di psicologia cognitiva, pubblicò uno degli articoli più celebri e citati nella storia della psicologia cognitiva sperimentale. La sua fortuna è in parte anche dovuta alla felice formulazione del titolo; il numero 7 è in effetti considerato da molte tradizioni che utilizzano la numerologia come uno tra i numeri più "magici".
La tesi del lavoro di Miller era che il numero di informazioni, o di pezzi/aggregati (chuncks) di informazione, che la memoria a breve termine ( STM o working memory) del cervello può "gestire" va da un minimo di cinque ad un massimo di nove.
Nella metafora informatica del "il cervello è come un computer" il modello della memoria umana è comunemente diviso in due unità: una a breve termine (STM), assimilata ad una cache di limitata capacità utilizzata per l'immagazzinamento temporaneo di dati, l'altra a lungo termine (LTM), assimilata ad una memoria di massa di capacità infinita in grado di mantenere le informazioni per tutta la vita di una persona.
Il successo dell'articolo è dovuto al fatto che l'affermazione di Miller, ottenuta da un best fit dei dati sperimentali allora disponibili,  fu estesa dalla capacità della STM a tutto il cervello, assumendo la legge del  7 ± 2 come la massima complessità gestibile di costrutti codificati nel cervello o di attività cerebrali mentali-motorie contemporaneamente eseguibili; in ultima analisi la legge di Miller del magico numero sette è stata assimilata come un'indicazione dei limiti del cervello umano. Un esempio del tipo di esperimenti utilizzati da Miller nel suo lavoro, che chiunque può utilizzare per "misurare" la capacità della propria memoria a breve termine, è quella di prendere la seguente lista di numeri:

8704
2193
3172
57301
02943
73619
659420
402586
542173
6849173
7931684
3617458
27631508
81042963
07239861
578149306
293486701
721540683
5762083941
4093067215
9261835740

e leggerne riga per riga il numero, pronunciarlo ad alta voce, chiudere gli occhi e provare a ripeterlo con le cifre in ordine inverso, e passare al numero nella riga successiva anche se si è commesso un errore. Il punto in cui non si è più in grado di ricordare le cifre dei numeri di due delle tre righe della stessa lunghezza indica il limite di capacità: il numero di cifre del numero della riga precedente.

La tesi di Miller è stata ampiamente criticata nel corso degli anni con l'ampliarsi dei dati disponibili, e ad oggi ha un'importanza quasi esclusivamente storica; ad esempio:

Derek M. Jones, 2002
Knowledge of the workings of the human mind has moved on since Miller published his famous paper in 1956. However, perception of the 7+-2 urban legend as being a scientifically proved fact remains and it continues to be used to inform decisions on the maximum complexity of coding constructs. The purpose of this paper is to dispell the urban legend that has grown up around 7+-2. While no other rules, based on the workings of human memory, are yet available to replace it, people should at least stop taking false comfort from this bogus model.

che conclude:
The value 7±2 as a measure of short term memory is an urban legend. It only applies to speakers of English attempting to remember a sequence of digits. Actual human memory performance depends on many factors and cannot be approximated by a numeric value.
La critica è fondata sul fatto che il risultato dell'esperimento dell'esercizio precedente sul numero massimo di cifre ricordabile e ripetibile all'inverso dipende dalla lingua nativa del soggetto; ad esempio se il soggetto usa il cinese il limite viene incrementato mentre se usa il gallese viene diminuito. Questo è dovuto al fatto che il tipo di STM che le persone utilizzano in questo caso è basato sul suono delle cifre. Una persona ha, approssimativamente, due secondi come limite di capacità di immagazzinamento di un suono nella STM. In Inglese circa 7 ± 2 cifre possono essere pronunciate in due secondi, mentre in cinese le parole per le cifre sono più corte, mentre in gallese sono più lunghe dell'Inglese. La differenza dei suoni delle parole delle cifre tra le varie lingue modifica quindi i risultati sui limiti di capacità della STM.


Le varie critiche dal 1956 ad oggi al lavoro di Miller non hanno tuttavia portato ad una nuova teoria sulla capacità della memoria e - più in generale - sui limiti delle capacità cerebrali. La questione generale alla base del suo lavoro però rimane, ed è generalizzabile nel senso:
come si definisce un'attività del cervello?
se definita, il cervello ha dei limiti di attività?
e, se si, come si possono "misurare"?
attività svolte contemporaneamente o disgiuntamente hanno limiti diversi?
Da diversi anni è possibile ottenere informazioni sull'attività cerebrale sotto forma di bioimmagini in tempo reale dei processi cerebrali a livello anatomico-fisiologico attraverso la Tomografia a Emissione di Positroni (PET), spesso associata con la Tomografia Computerizzata (CT) e la Risonanza Magnetica Nucleare (NMR) - per migliorare la risoluzione anatomica-, una tecnica sviluppata principalmente per la diagnostica ma ampiamente utilizzata - date le sue caratteristiche uniche - anche per la ricerca sul cervello. Una scansione PET fornisce informazioni, anche dinamiche in tempo reale, sulle aree sede di attività cerebrale e una stima della sua intensità mentre il soggetto effettua attività mentali e/o motorie o è sottoposto a stimoli esterni.
Un'analisi tomografica PET inizia stabilendo una baseline in cui il soggetto è a riposo, ovvero non effettua movimenti e non ha intenzionalmente attività mentale conscia. L'immagine ottenuta è del tipo:


Immagini tomografiche PET su diverse sezioni del cervello di un soggetto a riposo.
La scala dei colori dal blu al rosso corrisponde a crescente attività cerebrale.
Naturalmente, anche se il soggetto è a riposo, nel cervello operano diverse centinaia - forse migliaia - di processi inconsci legati al controllo del corpo e - anche se non intenzionalmente - dei processi mentali più o meno consci, che sono sempre presenti
Nelle immagini seguenti il soggetto è sottoposto ad uno stimolo esterno di tipo auditivo, ascoltando della musica:


Si nota un incremento dell'attività nella corteccia auditiva, indicata dalla freccia. Gli stimoli non-verbali come questo attivano principalmente l'emisfero destro, considerato non-dominante. La stimolazione contemporanea di musica e linguaggio causa una attivazione più bilaterale nella corteccia auditiva.
Nelle immagini seguenti lo stimolo è di tipo visivo consistente in vari motivi e colori:


La freccia indica l'incremento di attività nella corteccia visuale primaria.
Nelle immagini seguenti non vi sono stimoli esterni, il soggetto elabora un pensiero conscio mentale ("pensa"):


L'incremento di attività indicato dalla freccia è nella corteccia frontale.
Nelle seguenti il soggetto riporta alla coscienza dalla memoria un'immagine:


La freccia indica l'incremento di attività nella struttura dell'ippocampo, una regione associata con l'apprendimento e la memoria.
Nelle immagini seguenti viene esaminata la stimolazione motoria, il soggetto muove su e giù il suo piede destro:


Il compito motorio del movimento del piede destro causa un'attivazione metabolica nella corteccia sulla striscia motoria sinistra, indicata dalla freccia orrizontale, e nella corteccia motoria supplementare, freccia verticale in cima.


I vari casi sono riassunti nelle seguenti immagini:
 
 
Un caso interessante e apparentemente paradossale è l'analisi PET di soggetti immersi nello stato di coscienza definito "meditativo", in questo caso dei monaci tibetani esperti in questa pratica. Comunemente in Occidente lo stato meditativo viene ritenuto uno stato dove l'attività conscia della mente viene ridotta, fino ad essa "priva di pensieri" consci o subconsci, cosa impossibile perché la mente conscia è sempre attiva - anche in totale assenza di stimoli esterni -  e produce sempre dei pensieri. Lo stato di coscienza meditativo è piuttosto il cercare di pervenire, attraverso pratiche definite da molti secoli in diverse tradizioni, ad uno stato di "non-mente" o di "meta-mente". Una classica metafora per illustrarla è quella di assumere i pensieri come nuvole che vagano, si producono e si dissolvono contro lo sfondo del cielo. Nello stato di coscienza "normale" non-meditativo la mente conscia è identificata con le nuvole, nella pratica meditativa si tende a portare la mente ad uno stato di quiete come il cielo blu di sfondo, uno stato definito "L'Osservatore", lasciando vagare le onnipresenti nuvole - i pensieri. Lo stato di "Osservatore" ha un livello logico di mente che osserva la mente ed entrando profondamente, con la pratica, in questo stato scaturiscono nuove percezioni o visioni mentali.
Le scansioni PET su soggetti in questo stato:

Immagini tomografiche PET di un soggetto a riposo (sinistra) e in meditazione (destra).
mostrano un incremento di attività cerebrale rispetto alla baseline, in particolare nei lobi frontali, ritenuti sede di attività quali l'attenzione e la concentrazione.

Naturalmente le immagini PET sono in grado di indicare dove e quanto sono le attività cerebrali, mentre nulla possono dire su che cosa quelle attività fanno. Ad esempio le immagini PET di una casalinga che sta elaborando la ricetta della cena (che risulterà magari immangiabile) e quella di un Einstein mentre sta elaborando una qualche teoria sono - di fatto - identiche. L'idea prosaica che portò il patologo Thomas Stoltz Harvey la mattina del 18 aprile 1955 a Princeton a trafugare, poche ore dopo la morte, il cervello di Einstein per poterlo analizzare e gli studi che negli anni seguenti furono fatti su diversi suoi campioni, spesso esibiti come feticci in vari laboratori e mostre, era già evidentemente ridicola al tempo, e ancor di più oggi con le recenti ricerche sul cervello, dato che i cervelli umani - a meno di malformazioni specifiche congenite o patologiche - sono anatomicamente e fisiologicamente identici: il livello di differenza qualitativo delle sue attività non risiede a livello fisico ma a livello di processi.

Un caso particolarmente interessante di analisi PET è quella su musicisti di buon livello mentre eseguono una composizione. In questo caso per realizzare l'attività complessa di "suonare" il soggetto deve compierne almeno altre tre si tre diversi sistemi rappresentazionali: a livello cenestesico suonare lo strumento, a livello visivo leggere la partitura e a livello auditivo ascoltare la musica generata; a questi si può sommare un'attività mentale di supervisione-valutazione-correzzione su quanto si sta eseguendo. In generale questi soggetti sono quelli che più impegnano, per estensione e attività delle aree cerebrali coinvolte, il cervello:
Ref.: Bangert, M., Peschel, T., Schlaug, G., Rotte, M., Drescher, D., Hinrichs, H, Heinze, H.J., Altenmüllera, E. (2006) "Shared networks for auditory and motor processing in professional pianists: Evidence from fMRI conjunction." NeuroImage, 30, 917-926.
Gazzola, V., Aziz-Zadeh, L., Keysers, C. (2006). "Empathy and the somatotopic auditory mirror system in humans."

Current Biology, 16, 1824-1829.
Per stimare quali possano essere ragionevolmente i limiti inferiore e superiore di attività complesse ben eseguite contemporaneamente si può partire dal fatto che il limite inferiore, per la maggior parte delle persone è almeno 1. Per trovare quello superiore si è visto che per buoni musicisti si hanno almeno 4 attività contemporanee. Immaginiamo ora che un buon musicista, mentre suona, sia anche impegnato a risolvere un problema mentale, ad esempio un problema aritmetico o di scacchi di cui dispone delle competenze per risolverlo. E' immaginabile che, pur rallentando il tempo di soluzione, molti musicisti siano in grado di svolgere queste 5 attività contemporaneamente; una stima grossolano del numero di attività complesse eseguibili discretamente e contemporaneamente può essere allora 3±2, con 3±3 come casi estremi. E' da notare che i limiti maggiori possono essere influenzati oltre che dall'apprendimento dell'attività specifica anche da un meta-apprendimento, ovvero alcune persone possono aver imparato ad imparare a fare più attività insieme, in particolare ad elaborare più stimoli sullo stesso canale d'ingresso.

Il caso di attività complesse ben eseguite ma disgiuntamente - in tempi diversi- è più variabile. In generale un buon musicista può anche essere un buon giocatore a scacchi e un buon orticultore e anche un buon cuoco, ma è chiaro che i limiti sono dettati dall'apprendimento e, oltre una certa soglia, anche dal meta-apprendimento. Ragionevolmente si può ritenere che i limiti siano come quelli delle attività contemporanee, 3±2, con 3±3 come casi estremi con un limite superiore di tipo leonardesco, che sfiora un processo di meta-meta-apprendimento.

Sembra quindi che il passaggio sia dal numero magico 7 ad un'altro numero magico per eccellenza, il 3. Ma, a parte la trattazione accademica e di ricerca, valgono sempre i "saggi consigli della nonna":
"Se vuoi fare le cose bene fanne una alla volta."
"Nessuno può saper fare tutto."
Nella metafora informatica del "il cervello è come un computer" e in quella minskiana di "la mente è ciò che fà il cervello" l'analogo dell'analisi PET è la tecnica Electron Probing (EP) Voltage-Constrast (VC) applicata ai microscopi a scansione elettronica (SEM), sviluppata per la diagnostica dei microcircuiti. Questa tecnica, sia statica che dinamica, permette di rilevare in qualsiasi microcircuito elettronico, alle risoluzioni tipiche dei SEM (decine di nm), le zone dove vi è presenza (bit "1") o assenza di tensione (bit "0"). Ad esempio un'immagine statica VC-SEM di un ASIC appare come:


Le zone in chiaro sono quelle dove vi è presenza di tensione, quelle scure dove vi è assenza.
Una clip di un'analisi VC-SEM dinamica su un microprocessore appare come:


Video clip of a microchip in dynamic Voltage Contrast mode in "real" time while in the SEM

Dal rapporto tra la frequenza di scansione del SEM e la frequenza osservata dalla VC-SEM dinamica è possibile ricavare, ad esempio, il tempo di clock del circuito.
Una analisi VC-SEM è - potenzialmente - in grado di indicare tutte le funzioni del sistema: velocità, impegno della memoria, utilizzo della CPU etc. mentre il sistema sta eseguendo una o più applicazioni; quello che non è in grado di fare è capire cosa quelle applicazioni fanno. Immaginiamo ad esempio due PC identici che elaborano due applicazioni con lo stesso scopo - ad esempio il calcolo dell'orbita lunare intorno alla Terra - ma mentre una delle applicazioni è malscritta, compie frequenti errori di over e underflow e utilizza calcoli e formule errate l'altra è ben strutturata e compie calcoli corretti. Una analisi VC-SEM mostrerà che l'utilizzo del sistema da parte delle due applicazioni sarà simile, ma i risultati ottenuti saranno in un caso dati errati o privi di senso mentre nell'altro dati corretti ed efficaci.
Anche il caso di attività cerebrali contemporanee ha una storica analogia nel multitasking, la possibilità di eseguire più applicazioni o processi (tasks) contemporaneamente. Il limite di tasks eseguibili contemporaneamente senza ridurre la velocità di esecuzione è un dato di performance rilevante per il sistema hardware-sistema operativo.

Un corollario applicativo di queste considerazioni è nelle organizzazioni a struttura gerarchica, la più antica e diffusa struttura organizzativa del tipo:


nel caso specifico di un'azienda esistente:


Questa struttura organizzativa risolve in modo diretto due processi fondamentali per ogni organizzazione: il flusso delle informazioni e dei processi decisionali, risolta dalla struttura verticale gerarchica, e quello della ripartizione del lavoro, risolto dalla struttura orizzontale laterale, detta anche "a bandiera".
In una struttura ben progettata si nota che ogni compartimento ha al massimo 4-5 relazioni dirette, tipicamente 2 con i compartimenti gerarchici superiore e inferiore e 2 con i compartimenti laterali, che portano a 5 le attività del compartimento, inclusa la propria.
Una conseguenza non evidente al senso comune è che:
La quantità di complessità sperimentata ed eseguibile-gestibile in qualsiasi punto della struttura è indipendente dal livello gerarchico.
Ad esempio un generale di corpo d'armata che - in linea di principio - comanda diverse decine se non centinaia di migliaia di uomini, sperimenta e gestisce la stessa complessità di un soldato semplice, anche se - evidentemente -, con competenze e responsabilità diverse. Un top-manager di un'azienda di qualsiasi dimensioni sperimenta e gestisce la stessa complessità di uno qualsiasi dei suoi dipendenti.

from:Yaneer Bar-Yam, Introducing Complex Systems
Nel senso comune spesso si elabora una equivalenza complessa per cui si lega la capacità di gestione-informazione al livello gerarchico, per cui un top-manager ai vertici dell'organigramma avrebbe capacità superiori di gestire la complessità pari al numero  o al rapporto di emolumenti con le persone ai livelli inferiori, spesso superiore di decine se non centinaia se non migliaia di volte. Questo è impossibile dato che le capacità cerebrali di gestione delle informazioni-complessità sono identiche in ogni punto della struttura, ed è appunto la presenza della struttura organizzata che regola e sintetizza verso l'alto i flussi di informazione e di complessità.

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