giovedì 27 gennaio 2011

Tao senza metodo

L'impossibilità di definire un paradigma per la complessità, e la conseguente assenza di metodologie generali di calcolo o di descrizione per la soluzione dei problemi complessi in un certo settore ha come conseguenza la grande difficoltà nella formulazione, descrizione e soluzione di problemi che interessino sistemi complessi.
Una metodologia è la procedura scientifica che permette di effettuare il classico processo di soluzione dei problemi:

definizione                       teoria/modello
                                              ↕
problema →→→→→calcolo/descrizione→→→→→  soluzione
dati

Nella scienza classica, in quelli che Weaver definisce come problemi di semplicità e problemi di complessità disorganizzata, il problema è sempre ben definibile, la teoria o il modello fornisce la metodologia di calcolo/descrizione e con questa si può trovare la soluzione, non conosciuta. Quindi dei tre termini problema-calcolo/descrizione-soluzione due sono conosciuti (problema, calcolo/descrizione) mentre non si conosce la soluzione, e per questo la si calcola/descrive. Tutto il procedimento avviene in presenza di un paradigma, che fornisce sia la definizione del problema, sia quali dati siano necessario conoscere per risolverlo, sia la teoria/modello di riferimento per la soluzione del problema. Se il problema è a livello fisico la presenza di una teoria formale (ovvero matematica) permette che la soluzione sia un numero o una funzione. Per livelli superiori, come la chimica, biologia etc. la soluzione è comunque una descrizione accettabile e completa all'interno del paradigma che contiene il problema. E' da notare - tra l'altro - che solo la presenza di un paradigma condiviso permette, ad esempio, la ben nota valutazione scolastica di studenti o la validità o meno di lavori scientifici e carriere accademiche.

Prendiamo ad esempio un facile problema di semplicità di tipo noto a qualsiasi studente elementare:
in una vasca cubica di lato L entrano IN litri d'acqua al secondo da un rubinetto e ne escono OUT litri al secondo da uno scarico: supposto che IN sia maggiore di OUT dopo quanto tempo l'acqua arriverà al bordo della vasca?
La teoria che permette di fare il semplice calcolo per trovare la soluzione è la fisica elementare, e il calcolo viene effettuato per mezzo di un ramo della matematica denominato aritmetica, ottenendo come soluzione del problema un numero espresso in unità di tempo.
Anche in questo caso elementare è da notare che sono coinvolti dei presupposti non-elementari, quali  il principio di conservazione dell'energia (della massa in questo caso) e la competenza logica per eseguire calcoli aritmetici, ovvero conoscere e saper utilizzare gli assiomi (di Peano) e le regole dell'aritmetica.

Per i problemi di complessità disorganizzata vale la stessa metodologia di soluzione, passando però da un paradigma, e quindi da un metodo, deterministico a uno probabilistico. Ad esempio, nel semplice caso di lancio della moneta se la domanda del problema è posta in modo deterministico come "Tirando la moneta uscirà testa o croce?" la risposta è impossibile, mentre posta in termini di probabilità il problema è facilmente risolvibile e la risposta completa è che la probabilità di uscita è esattamente pari al 50% per entrambi i casi. In questo caso quindi la soluzione è espressa sempre come un numero o una funzione, come in precedenza, che esprime però una probabilità.
Interi settori molto complessi della scienza e relative applicazioni sono esattamente risolvibili in questo modo, come la meccanica statistica, ovvero l'applicazione della teoria della probabilità al comportamento termodinamico di sistemi composti da un grande numero di elementi, fornendo un modello per collegare le proprietà dei singoli atomi e molecole alle proprietà macroscopiche del sistema da essi composto, oppure la teoria dell'informazione, sviluppata da Shannon con contributi dello stesso Weaver, la quale è la base teorica di descrizione e realizzazione di qualsiasi sistema di telecomunicazione.


Anche nel caso dei problemi di complessità disorganizzata, esattamente risolvibili in senso statistico, vi sono esempi di emergenza di proprietà complesse collettive non immediatamente riconducibili alle proprietà di singoli elementi.
L'esempio più significativo è il seguente: c’è un gioco in cui una pallina scende lungo un piano rimbalzando su piccoli cilindri disposti a caso, che le impediscono la via più diretta e alla fine di questa selva di ostacoli si infila in una schiera di scatole poste in fondo alla discesa. Indovinare dove andrà a finire la pallina è impresa ardua: il sistema non è integrabile e c’è caos, impredicibilità.


Eppure c’è una scommessa che si può fare con ottime chance di vittoria: che lanciando mille palline di seguito le scatole centrali si riempiranno più di quelle ai bordi. Ci stiamo ponendo fuori dal mondo del determinismo, ma se si provasse si vedrebbe che effettivamente, all’aumentare del numero dei lanci, il profilo delle altezze delle colonne di palline si avvicina sempre di più ad una Gaussiana.


Questo risultato è basato su uno dei più importanti teoremi della teoria della probabilità, il Teorema del limite centraleche afferma che la somma di un grande numero di variabili casuali statisticamente indipendenti tende a una distribuzione normale standard, ovvero una gaussiana, e questo è tanto più vero quanto maggiore è il numero delle palline.
Si può leggere il risultato in tanti modi, attribuendone la causa al diverso numero di percorsi che portano alle singole scatole, oppure allo “sfilacciamento” lungo i cammini dell’incertezza sulla misura delle condizioni iniziali. Di fatto però siamo di fronte ad un fenomeno del tutto nuovo. Non possiamo fare a meno di riconoscere che si tratta di qualcosa di diverso dal moto di una singola pallina; è un effetto collettivo, riscontrabile solo su tanti lanci ripetuti, che richiede l’introduzione di grandezze collettive regolate da nuove leggi, di natura diversa dalle leggi deterministiche del moto. Sono le leggi statistiche, che per loro natura si applicano solo a sistemi composti da molti elementi. Leggi in parte legate a quelle del moto dei singoli elementi, ma in larga misura nuove e indipendenti. Leggi che permettono previsioni non più certe, ma probabili.

(liberamente adattato dalla presentazione del Prof. Mario Rasetti "Teoria della Complessità", 2008)


Nella Scienza della Complessità, ovvero per i problemi di complessità organizzata, le cose sono radicalmente diverse: in questo caso il problema è quasi sempre ben definibile, la teoria/modello può essere conosciuta - anche se può corrispondere all'unione di molte teorie/modelli di discipline diverse - la soluzione, in molti casi - ma non tutti - è già conosciuta, quello che manca è il procedimento di calcolo/descrizione, dato che non vi è una metodologia generale per la soluzione del problema.
Nel classico esempio di Weaver "Che cosa fà sbocciare una primula quando lo fà?" il problema è molto ben definito, i dati necessari (clima, variazione della temperatura, composizione del terreno, struttura - morfologia - stadio di sviluppo della pianta, etc) possono essere tutti conosciuti con la massima precisione; la soluzione è conosciuta a chiunque faccia passeggiate nei prati in primavera: nell'europa continentale ad una certa latitudine ad una data quota in un certo luogo che negli anni precedenti abbia ospitato primule e che non abbia subito modificazioni ecologiche rilevanti, la probabilità che alcune primule sboccino tra la fine di febbraio e l'inizio di maggio è del 100%; tuttavia non è possibile definire la soluzione anche solo in senso probabilistico/statistico perchè nessuna teoria/modello è in grado di fornire una funzione densità di probabilità nel tempo, e meno ancora è possibile rispondere a che cosa faccia sbocciare o meno le primule, anche se un insieme di argomenti di fisica, biofisica, chimica, geochimica, biochimica e biologia è in grado di descrivere molti dei processi coinvolti, ma il processo totale - complesso - è indescrivibile in forma completa.

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